Calcolo Percentuale Inversa
Il calcolo percentuale inverso serve a risalire a un valore che non conosci partendo da una percentuale già nota. Puoi trovare il totale conoscendo una parte e la percentuale che rappresenta, oppure risalire al valore iniziale prima di un aumento o di una riduzione. Scegli il tipo di calcolo nel calcolatore, inserisci i valori e premi Calcola oppure Invio.
Calcolatore Percentuale Inversa
Scegli il tipo di calcolo inverso: trova il totale, il valore prima di un aumento oppure il valore prima di una riduzione.
Trova il totale da parte e percentuale
Sai che una parte rappresenta una certa percentuale del totale e vuoi trovare il totale.
Risultato
Il totale è
Formula
Totale = Parte ÷ (Percentuale ÷ 100)
Trova il valore prima di un aumento
Conosci il valore finale e l’aumento percentuale già applicato e vuoi risalire al valore iniziale.
Risultato
Il valore iniziale era
Formula
Iniziale = Finale ÷ (1 + Aumento ÷ 100)
Trova il valore prima di una riduzione
Conosci il valore finale e la riduzione percentuale già applicata e vuoi risalire al valore iniziale.
Risultato
Il valore iniziale era
Formula
Iniziale = Finale ÷ (1 − Riduzione ÷ 100)
Puoi usare numeri interi o decimali, per esempio 30, 12,5, 1.500 oppure 1.500,50. Il calcolo viene eseguito solo dopo aver premuto il pulsante o Invio.
Il termine percentuale inversa viene usato per problemi diversi. Per questo il calcolatore separa le tre situazioni invece di applicare la stessa formula a tutti i casi. Puoi usare numeri interi o decimali, per esempio 30, 12,5, 1.500 o 1.500,50.
Che cosa significa percentuale inversa?
In un normale calcolo percentuale conosci il valore di partenza e applichi una percentuale.
Per esempio:
20% di 150 = 30
Nel calcolo inverso parti invece da alcune informazioni sul risultato e cerchi il valore che le ha generate.
Un esempio è:
30 è il 20% di quale numero?
Qui conosci:
- la parte: 30
- la percentuale: 20%
- ma non conosci il totale
Il totale è 150.
La percentuale inversa può però indicare anche un secondo tipo di problema:
120 è il valore ottenuto dopo un aumento del 20%. Qual era il valore iniziale?
Oppure:
80 è il valore rimasto dopo una riduzione del 20%. Qual era il valore iniziale?
Le tre domande sono simili perché risalgono a un valore precedente o mancante, ma usano formule diverse.
Quale calcolo percentuale inverso devi usare?
Conosci parte e percentuale e cerchi il totale
Esempio:
30 è il 20% di quanto?
Formula:
Totale = Parte ÷ (Percentuale ÷ 100)
Risultato:
30 ÷ 0,20 = 150
Conosci il valore finale dopo un aumento
Esempio:
120 è il valore dopo un aumento del 20%. Quanto valeva prima?
Formula:
Valore iniziale = Valore finale ÷ (1 + Aumento ÷ 100)
Risultato:
120 ÷ 1,20 = 100
Conosci il valore finale dopo una riduzione
Esempio:
80 è il valore dopo una riduzione del 20%. Quanto valeva prima?
Formula:
Valore iniziale = Valore finale ÷ (1 − Riduzione ÷ 100)
Risultato:
80 ÷ 0,80 = 100
La prima formula trova un totale partendo da una parte. Le altre due ricostruiscono un valore iniziale dopo che una percentuale è già stata applicata.
Come trovare il totale da una parte e una percentuale?
Questa è la forma classica del calcolo trattato in precedenza da questa pagina.
La formula è:
Totale = Parte ÷ (Percentuale ÷ 100)
Se 30 rappresenta il 20% del totale:
20 ÷ 100 = 0,20
Poi:
30 ÷ 0,20 = 150
Quindi:
30 è il 20% di 150.
Perché non basta fare 30 ÷ 20?
Perché 20% non equivale al numero 20.
Il 20% significa:
20 ÷ 100 = 0,20
Dividere 30 per 20 darebbe 1,5, ma staresti usando il valore percentuale nella forma sbagliata.
Come verificare il risultato
Puoi fare il calcolo diretto:
150 × 20 ÷ 100 = 30
Se ritrovi la parte iniziale, il totale calcolato è corretto.
Come trovare il valore originale prima di un aumento?
Se un valore è stato aumentato di una certa percentuale, non devi semplicemente sottrarre quella stessa percentuale dal valore finale.
Supponiamo che un valore di 100 aumenti del 20%.
Diventa:
100 × 1,20 = 120
Se conosci soltanto 120 e sai che l’aumento è stato del 20%, per tornare al valore iniziale devi dividere per 1,20:
120 ÷ 1,20 = 100
La formula è:
Iniziale = Finale ÷ (1 + Percentuale ÷ 100)
Perché sottrarre il 20% da 120 è sbagliato?
Il 20% dell’aumento è stato calcolato sul valore iniziale di 100, non sul valore finale di 120.
Se sottraessi il 20% di 120:
120 − 24 = 96
otterresti un risultato sbagliato.
Per applicare direttamente un aumento a un valore puoi usare il calcolo dell’aumento percentuale.
Come trovare il valore originale prima di una riduzione o uno sconto?
Il ragionamento è simile.
Se un valore di 100 viene ridotto del 20%:
100 × 0,80 = 80
Se conosci 80 e sai che è stato applicato uno sconto o una riduzione del 20%, devi dividere per la quota rimasta:
80 ÷ 0,80 = 100
La formula è:
Iniziale = Finale ÷ (1 − Percentuale ÷ 100)
Perché aggiungere il 20% a 80 non funziona?
Il 20% originale è stato calcolato su 100.
Il 20% di 80 è invece 16:
80 + 16 = 96
Per questo aggiungere semplicemente la percentuale al prezzo finale non ricostruisce il valore iniziale.
Se il contesto riguarda prezzi, offerte e promozioni, il calcolo dello sconto include anche il calcolo specifico del prezzo originale.
Formule della percentuale inversa
| Problema | Formula |
|---|---|
| Trova il totale | Totale = Parte ÷ (Percentuale ÷ 100) |
| Prima di un aumento | Iniziale = Finale ÷ (1 + Percentuale ÷ 100) |
| Prima di una riduzione | Iniziale = Finale ÷ (1 − Percentuale ÷ 100) |
Il punto importante è identificare prima quale valore manca.
Una sola espressione come “percentuale inversa” non basta per scegliere la formula.
Esempi di calcolo percentuale inverso
| Dati conosciuti | Calcolo | Risultato |
|---|---|---|
| 30 è il 20% del totale | 30 ÷ 0,20 | 150 |
| 50 è il 12,5% del totale | 50 ÷ 0,125 | 400 |
| 45 è il 3% del totale | 45 ÷ 0,03 | 1.500 |
| 120 dopo +20% | 120 ÷ 1,20 | 100 |
| 150 dopo +50% | 150 ÷ 1,50 | 100 |
| 80 dopo -20% | 80 ÷ 0,80 | 100 |
| 75 dopo -25% | 75 ÷ 0,75 | 100 |
| 50 dopo -50% | 50 ÷ 0,50 | 100 |
Cosa succede con percentuali particolari?
Percentuale pari a 0% nel calcolo del totale
Se dici:
30 è lo 0% di quale numero?
non esiste un totale finito che soddisfi questa relazione.
La formula richiederebbe:
30 ÷ 0
che non è definito.
Per questo il calcolatore non accetta 0% nella modalità Trova il totale.
Aumento dello 0%
Se il valore finale è 100 dopo un aumento dello 0%:
100 ÷ 1 = 100
Il valore iniziale è semplicemente lo stesso.
Riduzione dello 0%
Anche qui il valore rimane invariato.
100 ÷ 1 = 100
Riduzione del 100%
Con una riduzione del 100% il valore finale diventa zero indipendentemente dal valore iniziale.
Se conosci soltanto:
finale = 0
riduzione = 100%
non puoi ricostruire un unico valore iniziale.
La formula richiederebbe una divisione per zero, quindi il calcolatore blocca questo caso.
Percentuali superiori al 100%
Nel calcolo del totale una percentuale superiore al 100% è matematicamente possibile.
Se 150 è il 150% di un totale:
150 ÷ 1,50 = 100
Anche un aumento superiore al 100% è valido. Un aumento del 150% significa che il valore finale è 2,5 volte quello iniziale.
Percentuale inversa, percentuale di un numero o percentuale tra due numeri?
Questi tre problemi utilizzano gli stessi concetti ma cercano valori diversi.
Quanto è il 20% di 150?
Conosci percentuale e totale e cerchi la parte:
150 × 20 ÷ 100 = 30
Usa la percentuale di un numero.
30 è che percentuale di 150?
Conosci parte e totale e cerchi la percentuale:
30 ÷ 150 × 100 = 20%
Usa la percentuale tra due numeri.
30 è il 20% di quale numero?
Conosci parte e percentuale e cerchi il totale:
30 ÷ 0,20 = 150
Questo è il primo calcolo della percentuale inversa.
Percentuale inversa e scorporo percentuale
Il termine scorporo percentuale viene spesso usato quando un valore finale contiene già un aumento e si vuole risalire al valore di partenza.
Il principio matematico è lo stesso della modalità Prima dell’aumento
Valore iniziale = Valore finale ÷ (1 + Percentuale ÷ 100)
Non bisogna semplicemente sottrarre la percentuale dal valore finale perché la percentuale originale è stata applicata a una base diversa.
Il significato concreto dipende poi dal contesto in cui viene usato il calcolo.
Quali sono gli errori più comuni?
Usare una sola formula per tutti i calcoli inversi.
Trovare il totale da una parte e risalire al valore precedente dopo un aumento sono problemi diversi.
Dividere per 20 invece che per 0,20.
Una percentuale deve essere convertita in forma decimale prima di essere usata come divisore.
Sottrarre l’aumento dal valore finale.
Se 120 deriva da un aumento del 20%, sottrarre il 20% di 120 dà 96. Il valore iniziale corretto è 100.
Aggiungere lo sconto al prezzo finale.
Se 80 è il prezzo dopo uno sconto del 20%, aggiungere 16 porta a 96. Bisogna invece dividere 80 per 0,80.
Usare 0% come divisore.
Nel calcolo del totale una percentuale dello 0% rende la formula non definita.
Cercare di invertire una riduzione del 100%.
Un valore finale pari a zero non contiene abbastanza informazioni per ricostruire il valore originale.
Arrotondare troppo presto.
Con percentuali decimali conviene mantenere il valore completo durante il calcolo e arrotondare soltanto il risultato finale.
Domande frequenti sul calcolo percentuale inverso
Qual è la formula della percentuale inversa?
Dipende dal problema.
Per trovare il totale:
Totale = Parte ÷ (Percentuale ÷ 100)
Per trovare il valore prima di un aumento:
Iniziale = Finale ÷ (1 + Percentuale ÷ 100)
Per trovare il valore prima di una riduzione:
Iniziale = Finale ÷ (1 − Percentuale ÷ 100)
Come faccio a sapere di quale formula ho bisogno?
Guarda quali valori conosci.
Se conosci una parte e la percentuale che rappresenta, cerca il totale.
Se conosci un valore finale e l’aumento già applicato, usa la formula inversa dell’aumento.
Se conosci un valore finale e una riduzione già applicata, usa la formula inversa della riduzione.
30 è il 20% di quale numero?
Calcola:
30 ÷ 0,20 = 150
Quindi 30 è il 20% di 150.
Come risalgo al valore prima di un aumento del 20%?
Dividi il valore finale per 1,20.
Se il valore finale è 120:
120 ÷ 1,20 = 100
Come risalgo al prezzo prima di uno sconto del 20%?
Dividi il prezzo scontato per 0,80.
Se il prezzo finale è 80 €:
80 ÷ 0,80 = 100 €
Perché non posso semplicemente sottrarre o aggiungere la stessa percentuale?
Perché la percentuale originale è stata calcolata sul valore iniziale, mentre tu staresti applicandola al valore finale. Le due basi sono diverse.
La percentuale inversa può usare valori decimali?
Sì. Puoi usare valori come 12,5%, 2,75% o numeri decimali nei campi del calcolatore.
Altri calcoli percentuali collegati
Se conosci un numero e una percentuale e vuoi trovare il valore corrispondente, usa la percentuale di un numero.
Se conosci due numeri e vuoi trovare la percentuale che li collega, usa la percentuale tra due numeri.
Per applicare direttamente una crescita a un valore puoi usare il calcolo dell’aumento percentuale.
Per prezzi, promozioni, prezzo originale e risparmio trovi uno strumento specifico nel calcolo dello sconto.
La guida su come si calcola la percentuale spiega le principali formule e come scegliere quella corretta.
Il calcolatore percentuale della homepage raccoglie i principali tipi di calcolo in un unico strumento.
